COURS et TD

Des exercices supplémentaires portant sur le PFD series 3

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Des exercices supplémentaires portant sur le PFD (principe fondamental de la dynamique)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.tvs.free.fr/pmwiki/telechargements/Profils.PP-ManuelSELLIER/Analyse_de_la_performance_cycliste/Analyse%20de%20la%20performance%20cycliste2_forhtml_html_5afd5159.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="105" src="http://www.tvs.free.fr/pmwiki/telechargements/Profils.PP-ManuelSELLIER/Analyse_de_la_performance_cycliste/Analyse%20de%20la%20performance%20cycliste2_forhtml_html_5afd5159.gif" width="320" /></a></div>
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          <span style="font-size: xx-small;">                                 <a href="https://drive.google.com/file/d/0B7A3UBMl2xWzWWIzdllNU21PbWs/edit?usp=sharing" rel="nofollow" target="_blank">      TELECHARGER IC</a></span></div>

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Des exercices supplémentaires portant sur le PFD series 3

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novembre 28, 2013

DES exercice + corréger sur la Fraction rationnelle

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;">En </span><a class="mw-redirect" href="http://fssm.iam-prf.com/2013/11/cours-complete-de-s1-polynome.html" style="background-color: white; background-image: none; color: #0b0080; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; text-decoration: none;" title="Algèbre abstraite">algèbre abstraite</a><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;">, une </span><b style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;">fraction rationnelle</b><span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;"> est un quotient de deux </span>polynômes formels<span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;"> construit à l'aide d'une </span>indéterminée<span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;">. Il s'agit ici de faire le quotient de deux polynômes formels. Le quotient de deux </span>fonctions polynômes<span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;">, définies à l'aide d'une variable et non d'une indéterminée s'appelle une </span>fonction rationnelle<span style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;">.</span></span><br />
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-size: large;">Soit K un corps commutatif (en général <img alt="\mathbb C" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/b/e/9be34c9da96bb3d6660e0f14f967af52.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> ou <img alt="\R" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/6/2369a2488f59aa39a3fca53e0eff9f88.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" />). On démontre que l'ensemble des polynômes formels à une indéterminée, à coefficients dans <img alt="\mathbb K" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/b/c/2bc8cf761dd426d0b3ae0c183077dda3.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> est un anneau intègre noté <img alt="\mathbb{K} [X]" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/2/c/62cd88662b7e0ef99eb1ff924e1422a0.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> . On peut alors construire son corps des fractions, noté <img alt="\mathbb{K} (X)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/9/a/79a60f7f713a13f319a8472d4ed9c359.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> : Sur l'ensemble des couples éléments de <img alt="\mathbb{K} [X] \times \mathbb{K} [X]^{*}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/a/f/4afe33c0d3e4f11c05bcd0d1827cc02b.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" />, on définit</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/math/b/1/8/b18a8fec820d1aff917322eb314d96c0.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/1/8/b18a8fec820d1aff917322eb314d96c0.png" /></a></div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<ul style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span style="font-size: large;">Une relation d'équivalence ~ par :(P,Q) ~ (P', Q') si et seulement si PQ' = QP'</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span style="font-size: large;">Une addition : (P,Q) + (P',Q') = (PQ' + QP', QQ')</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span style="font-size: large;">Une multiplication : (P,Q)(P', Q') = (PP',QQ')</span></li>
</ul>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-size: large;">L'ensemble des classes d'équivalence muni de l'addition et du produit induit est alors un corps commutatif appelé corps des fractions rationnelles. Tout couple (P, Q) où Q n'est pas le polynôme nul, est alors un représentant d'une fraction rationnelle. L'application qui à tout polynôme P, associe la classe de (P, 1) est un morphisme d'anneau injectif qui plonge <img alt="\mathbb{K} [X]" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/2/c/62cd88662b7e0ef99eb1ff924e1422a0.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> dans <img alt="\mathbb{K} (X)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/9/a/79a60f7f713a13f319a8472d4ed9c359.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: center;">
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<span style="font-size: x-small;">                    </span><a href="https://drive.google.com/file/d/0B7A3UBMl2xWzUFkyQnNqa29JbkU/edit?usp=sharing" target="_blank"><b style="font-size: x-large;">     </b><span style="font-size: xx-small;">telecharger ici</span></a></div>
</div>
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DES exercice + corréger sur la Fraction rationnelle

En algèbre abstraite , une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes formels construit à l'aide d'une indétermi...

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novembre 28, 2013

cours complete de S1 polynôme

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div class="separator" style="clear: both; font-size: 13px; text-align: center;">
<a href="http://scouturier.pbworks.com/f/Einstein%20add%20sous%20variable.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="http://scouturier.pbworks.com/f/Einstein%20add%20sous%20variable.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="font-size: 13px;">
<br /></div>
<span style="font-size: large;">En mathématiques, un <b>polynôme</b> est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées <i>X, Y, Z…</i> Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'articlecourbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynôme).</span></div>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-size: large;">Un <b>polynôme</b>, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau (unitaire) est une expression de la forme :</span></div>
<dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-size: large;"><img alt=" a_0 + a_1 X^1 + a_2 X^2 + \cdots + a_n X^n \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/8/3/383bc1c187a4d7906c9ea556503ba5ef.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></span></dd></dl>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-size: large;">où <i>X</i> est un symbole appelé indéterminée du polynôme, supposé être distinct de tout élément de l'anneau, et les coefficients <img alt="a_i" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/8/d/d8dd7d0f3eb7145ca41c711457b7eb8f.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> sont dans l'anneau.</span></div>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div>
<span style="font-size: large;">Si, en mathématiques appliquées, en analyse et en algèbre linéaire, il est fréquent de confondre le polynôme avec la fonction polynôme, il n'en est pas de même en algèbre générale. Cet article traite principalement du polynôme formel à une indéterminée.</span></div>
<div style="text-align: center;">
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<span style="font-size: x-small;">               </span><span style="font-size: large;">  </span><span style="font-size: xx-small;">TELECHARGER LE COURC <a href="https://docs.google.com/file/d/0B7A3UBMl2xWzejFWR21vTHFqdTQ/edit?pli=1" target="_blank">ICI</a></span></div>
</div>
</div>
</div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: center;">
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cours complete de S1 polynôme

En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, ...

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novembre 28, 2013